مرجع فایل های تخصصی
وبلاگ برای دسترسی هم وطنان به فایل های مورد نیاز آنها در تمامی زمینه های علمی، پزشکی، فنی و مهندسی، علوم پایه، علوم انسانی و ... طراحی گردیده است.مرجع فایل های تخصصی
وبلاگ برای دسترسی هم وطنان به فایل های مورد نیاز آنها در تمامی زمینه های علمی، پزشکی، فنی و مهندسی، علوم پایه، علوم انسانی و ... طراحی گردیده است.معرفی و دانلود فایل کامل مقاله بررسی انسان،علم، معنا
| دسته بندی | علوم انسانی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 16 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 13 |
مقاله بررسی انسان،علم، معنا در 13 صفحه ورد قابل ویرایش
انسان تقریباً موجود مرکبی است که تجزیه و تحلیل آن بآسانی صورت نمی گیرد و با ترکیب و جسم ظاهری نمی توان نسبت بخصوصیاتی درونی او قضاوت نمود و تا کنون هم اسلوب و روش خاصی بدست نیامده که ما بتوانیم مانند یک مسئله ریاضی تمام اعضاء و اجزاء و روابط او را با یکدیگر و مخصوصاً روابطی که با دنیای خارج پیدا می کند تحت مطالعه قرار می دهیم.
در مورد انسان بسیاری از چیزهاست که مختصراً بدون جواب می ماند، ما می دانیم که همگی از ترکیب انسان و بافته های اعصاب و عضلات و یک رشته تمایلات غرایز مخصوص بوجود آمده ایم اما روابط این تمایلات با سلولهای مغز جزء اسراری است که تا کنون هیچ عالمی روانشناسی نتوانسته است کشف کند.
اگر بخواهیم حقیقت را بگوئیم این انسان غیر حقیقی که ساخته و پرداخته تمدن امروزی است کاملاً شبیه به قصرهای مجلل است که روی کارت نقاشی نشده و ساختگی تر از این انسان آن انسانی است که روی تئوریهای غلط و تخیلات شاعرانه مارکس که می خواست اجتماع آینده دنیا را بنا کند.
انسان دارای دو صورت است:
ما میل داریم همیشه زندگی کنیم و در عین این زندگی می خواهیم آزاد و مستقل باشیم، آن را از سایر موجودات جدا می دانیم، سعی و کوشش افراد انسان همین بوده است که تا سر حد امکان مشکلات زندگی را آسان نماید و چندان توجهی به مسائل مشکل بدن انسان و نیروی مرموز روحی نداشته اند.
اندازه و شکل بدن انسان:
بدن انسان را می توان به نسبت یک اتمی کوچک و یک ستاره عظیم اندازه گرفت یعنی به نسبت اشیائی که ما خود را با آن مقیاس می گیریم بدن انسان کوچک یا بزرگ جلوه می کند. در طول بدن انسان مساوی دویست هزار سلول و بافته های بدن یا معادل دو میلیونه میکروب های معمولی است بشرطی که این سلولها با میکروبها را روی هم قرار بدهیم.
طول عمر انسان:
هر انسان زنده ای با پیروی غریزه حیاتی مایل است که زیاد عمر کند و مخصوصاً می خواهد در دوره عمر خود همیشه جوان باشد یعنی نیروی جوانی در زمان پیری در او وجود داشته باشد پس به چه علت است که تا کنون نتوانسته ایم این راه‌ها را پیدا کنیم.
بعضی عقیده دارند که فعالیتهای زیاد و صرف انرژی بدن باعث کوتاهی عمر میشود اشخاصی که زیاد غصه می خورند و زندگی ناراحت و هول انگیزی دارند از عمر طولانی محرومند دسته دیگر معتقدند که زیادی عمر او محال و خارج از قاعده‌ای است و ممکن نیست بشر ناتوان بتواند در این راه موفقیت پیدا کند ولی پیدا شدن چند دسته از مردمانی که صد سال یا بیشتر عمر کرده اند ثابت می کند اگر موجباتی فراهم شود، اشخاص دیگر هم می توانند به آن برسند اما مطلبی که در اینجا مورد توجه است اینست که عمر زیاد در صورتی مفید است که نیروی خیالی انسان به یک نسبت معنی پایدار بماند در صورتی که خلاف این موضوع بیشتر عمومیت دارد یعنی غالب جوانی در دوره جوانی چنان ضعیف و فاقد نیرو می شوند که از پیران و سالخوردگان ناتوان‌تر و بی جان ترند از طرف دیگر اگر بنا باشد تمام مردم با این ضعف و ناتوانی به سن هشت یا نود برسند بسیاری از دانشمندان در مراحل اولیه در مقابل این آرزو با شکست های سخت واجه گردید و کسی نتوانست با هیچ وسیله رمز جوان ماندن را بدست بیاورد.
با این حال و با وجود شکست های متوالی انسان احتیاج دارد و می خواهد همیشه جوان بماند. اما متاسفانه تمدن علمی و پیشروی در عالمی ماده تا مدتی دریچه دنیای روح و حقیقت را بروی انسان بسته بود و چون بطور دائم و مدام با علم ماده سر و کار داشتیم نتوانستیم در این زمینه موفقیتی حاصل نمائیم.
در مرحله اول چیزی که برای ما مسلم است این است که نیرومندی بدن ما همیشه باید حفظ شود اما این نیرومندی و نشاط زندگی تا کنون نتوانسته است حتی یک روز بر عمر انسان بیفزاید و بطوریکه تجربه نشان داد در قرنهای اخیر یک مرد چهل و پنج ساله نیرومند نمی تواند امیدوار باشد که فرضاً عمر او تا سن هشتاد برسد بلکه بطور محسوس مشاهده می شود که بتدریج طول عمر انسان کم می شود.
روابط بدن انسان با دنیای خارج:
انسان بوسیله دستگاه و سلسله اعصاب خود تاثیرات خارج را در بدن ضبط و از راه اعضاء و عضلات خود به خارج پس می دهد برای ادامه زندگی انسان راه باطن بیشتر از راه اعضای خارج خود نبرد می کند- انسان دارای دو نوع سلسله عصبی است یک سلسله عصب مرکزی آن در مغز و بوسیله عضلات بدن پخش می شود دوم سلسله عصب مجهول که برعکس سلسله عصب مرکزی از روی اراده انسان نیست و این سلسله عصب مربوط به سلسله عصب مرکزی است و هر دوی آنها ترکیبات بدن را مجزا و هر کدام با دنیای خارج با یکی از اعضا ارتباط پیدا می کند. سلسله عصب مرکزی شامل مغز سر و نخاع می باشد که مستقیماً با عصب عضلات و غیر مستقیم با سایر اعضا ارتباط پیدا می کند.
یکی از وظایف مهم دستگاه مرکزی پاسخ دادن سریع بتمام تاثیرات خارجی و ایجاد حرکات منظم بدن ما است بطور کلی بوسیله دستگاه عصبی ما می توانیم با دنیای خارج ارتباط پیدا کنیم- اعضای بدن ما، مانند معده، جگر و قلب و غیره تحت اراده ما کار نمی کنند و برای ما تقریباً غیر ممکن است مقدار ظرفیت رگها یا حرکات قلب خود را کم یا زیاد کنیم. استقلال این حرکات بواسطه وجود همان اعصاب حساسه در هر یک از اعضاء است و جریان منظم هر یک بوسیله توده های عظیم سلولها و سلسله‌های اعصاب هر یک از آنها در زیر جلد و سایر قسمتهای بدن صورت می گیرد و به عبارت دیگر هر یک از اعضای بدن دارای دستگاه منظم سلسله عصبی مرکزی و مجهول و حساس است که اجتماع تمام آنها حرکت مستمر اعضا را روی نظم و انضباط غیر قابل انحرافی اداره می نماید.
تجزیه و تحلیل بدن انسان:
بدن انسان در ظاهر جسم مرکبی است که بوسیله اجتماع عظیم نژادهای مختلف سلول که هر کدام از آنها میلیاردها انسان زنده را در بردارند مشغول فعالیت است- این موجودات بیشمار در دریای مواجی از مایعات و مواد شیمیائی که خودشان برای زندگی خود ساخته یا از غذاهای وارده بدن جذب نموده اند شناور می باشند و در عین حال بوسیله سلسله اعصاب به یکدیگر مربوط می شوند بطوریکه ما بدن انسان را بصورت اجتماع عظیم و منظمی تصور می کنیم پس با این ترتیب می توانیم معتقد شویم که بدن انسان با وجود مرکب بودن چون همه آنها باستعانت یکدیگر عمل واحدی را انجام می دهند جسم بسیار ساده ای است.
یکی از فلاسفه اخیر قرن نوزدهم آن قدر تنزل فکر پیدا کرده بود که عقیده داشت خداوند یعنی خالق تمام دنیا یک موجود ریاضی دانی است از تمام موجودات را روی اصول ریاضی از نیستی به عالم هستی آورده است و اگر عقیده او درست باشد باید گفت دنیای ماده و موجودات زنده و خلقت انسان بوسیله این خدا بوجود نیامده است به جای اینکه این تصورات راهی را در مغز خود تقویت نماییم بهتر است در فعالیتهای جسمی و روحی بدن خود مطالعه کرده آن قدر پیش برویم تا بتوانیم به دنیای مرموز را سراسر آمیز عالم خلقت نزدیک می شویم.
رمز موفقیت انسان:
بدن انسان قابل قسمت نیست اگر اعضای بدن انسان را از هم جدا کنیم حیات او قطع می شود. و با اینکه در ظاهر امر غیرقابل قسمت بنظر می رسد معهذا می دانیم که دارای قسمتها و قطعات مختلفی است- بدن انسان هم دارای چنین کیفیتی است و هر کس می تواند با قوه فکر این جسم ساده را برای اینکه بخواهیم بدن انسان را مطابق واقع مورد آزمایش و تحقیق قرار دهیم ناچاریم از تمام رشته های علم استمداد کنیم و همین موضوع یکی از بارزترین و میل اشکالات زندگی ما است مثلاً اگر بخواهیم تاثیرات یکی از عوامل روانشناسی بدن انسان را مورد مطالعه قرار دهیم ناچاریم از علم طب و جراحی و فیزیک و شیمی استمداد کنیم همیشه اینطور است که یک تجربه بسیار ساده اسلوبها و فرضیات و تئوریهای علوم مختلفه مورد استفاده قرار می گیرد.
چگونه باید داخل مبارزه حیاتی شد
انسان موجود قابل ارتجاعی است که خیلی زود و آسان تحت تآثیر عادات و فعالیتهای روحی واقع میشود و عادات اجتماع هم بطوری در ما تإثیر می‌نماید که ما چه بخواهیم یا از آن گریزان باشیم بسوی رنگ ؟ اجتماع کشیده می‌شویم – هر یک از ما می‌خواهیم دارای شخصیت باشیم همه کس را بشناسیم و همگی ما را بشناسند می خواهیم فرمان بدهیم و سعی می کنیم که از ما اطاعت کنند. در این اجتماع همه رنگ آدم خوب و بد با اخلاق و عادت مختلف یافت میشود و هرکدام از طبقات سعی دارند که آنچه را که می‌خواهند صاحب شوند.
اما در حالی که همه ما طالب آرزو و آمال خودمان هستیم- هر کدام از ما با یک روش و طریقه خاص در زندگی شروع بکار می‌کنیم این طریقه و ؟ را هم ما از اجتماع می گیریم و آنچه از دیگران مشاهده می‌کنیم و سعی داریم آن را با وجه پسندیده‌تری درباره خود عملی کنیم و گاهی هم اتفاق میافتد که با اینکه همه چیز را می بینیم از همه الگو بر نمی داریم بعضیها را می‌پسندیم و مطابق آن عمل می‌کنیم و دسته دیگر را کنار می‌گذاریم.
بهترین وسیله برای رسیدن باین نقشه‌ها برای انسان مبارزه است ما برای بدست آوردن هر چیز باید مبارزه کنیم از بعضیها شکست می‌خوریم و برعکس بر بسیاری از آنها فائق می‌گردین برای بدست آوردن موقعیت و مقام و ثروت یا هر چه کمال مطلوب ما است بغیر از مبارزة کشمکش چاره‌ای نداریم در این حال هوش ما بکار میافتد و بعد از اینکه بکار افتاد برای جلب موفقیت خود مجبوریم از هوش و فکر خود سوء استفاده کرده و به حیله و تزویر و تدابیر مختلف متوسل شویم.
عشق و علاقه‌ای که انسان برای جلب موفقیت در خود احساس می‌کند منیت بااشخاص و اجتماع فرق می‌کند. برای بدست آوردن موفقیت بهترین راه کامیابی مبارزه حیاتی است بشرط اینکه زود خسته و دلسرد نشده را فرار و عقب‌نشینی را انتخاب ننمائید.
بعضیها در مبارزه حیاتی زود شکست خودره فرار می‌کنند و چون نمی‌توانند زیادتر از آنچه استعداد دارند فعالیت نمایند با گوشه‌گیری و ضعف نفس دسته‌هایی از کارگران کارخانجات و فقرا و تهیدستان را تشکیل می‌دهند. اما برعکس اشخاصی که با حرارت و نیت کار زیاد فعالیت نشان می دهند هر نوع کار و مشغله برای آنها سرگرمی و لذت بخش است و کمتر فرصت غصه خوردن و آه‌کشیدن جهت آنها فراهم است زیرا مثلاَ فرزندی که می‌میرد مادر مجبور است که از سایر فرزندان دیگر خود پرستاری کند دیگر فرصت آن را ندارد که در فراق فرزند خویش زانوی بغل گرفته عزا‌دار باشد.
در انتها انتظار داریم اشخاصی که در تعلیم و تربیت اطفال را عهده دار شده‌آند برای ترقی و تعالی عالم بشریت و به منظور اینکه بشر گمراه را به سرمنزل سعادت برسانند در برنامه‌های خود اصول تربیتی را رعایت نمایند.
اعتماد شما سرمایه ما
دانلود فایل کامل مقاله بررسی علم احتمال
| دسته بندی | علوم پایه |
| بازدید ها | 0 |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 32 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 22 |
مقاله بررسی علم احتمال در 22 صفحه ورد قابل ویرایش
فهرست مطالب
عنوان صفحه
تاریخچه................................................................................................................. 1
احتمال.................................................................................................................... 4
احتمال نظری......................................................................................................... 5
احتمال تجربی........................................................................................................ 5
احتمال ذهنی.......................................................................................................... 6
محاسبه احتمال...................................................................................................... 6
جمع حوادث سازگار............................................................................................. 7
ضرب حوادث مستقل............................................................................................ 7
ضرب حوادث وابسته............................................................................................ 8
اصول اساسی قانون ضرب.................................................................................. 9
جایگشت (تبدیل)..................................................................................................... 11
ترتیب..................................................................................................................... 13
قاعده ترتیب........................................................................................................... 14
ترکیب.................................................................................................................... 15
ویژگیهای ترکیب.................................................................................................... 18
توصیف احتمال یک حادثه..................................................................................... 18
خلاصه................................................................................................................... 19
تاریخچه
هیچ کس نمی داند که اعتقاد به شانس برای نخستین بار در چه زمانی و مکانی مطرح شد. در هر حال این امر در دوران ماقبل تاریخ ریشه دارد. با این حال، اسناد کافی نشان می دهد که انسانهای اولیه برای توجیه حوادث تصادفی به وسایلی متوسط می شده اند. برای مثال در آسیای صغیر در آیین پیشگویی مرسوم بود که پنج قاپ را بیندازند. ترتیب ممکن از قاپها، نام خدایی را به همراه داشت (مارکس و لارسن، 1990). برای مثال چنانچه ترتیب (4، 4، 3، 1) به دست می آمد (قاپ شش وجه دارد و به هر وجه آن یک شماره اختصاص داده می شد). گفته می شد زئوس منجی آمده است و چنین ترتیبی پنشانی از قوت قلب تلقی می شد و تفسیر آن این بود که آنچه در سر داری، بی مهابا به انجام برسان. یا اگر ترتیب 4، 4، 4، 6، 6 ظاهر می شد معنای آن این بود که در خانه ات بمان و به هیچ کجا مرو.
به تدریج پس از گذشت هزاران سال، تاس جانشین قاپ شد. در مقبره های مصر که 2000 سال پیش از میلاد مسیح ساخته شده اند، تاسهای سفالی به دست آمده اند. متداول ترین تاس بازی آن زمان هازاد نام داشت. هازاد توسط سربازانی که از جنگهای صلیبی بازگشتند، به اروپا آورده شد. ورق برای نخستین بار در قرن چهاردهم رواج پیدا کرد.
مورخان در مورد این که اعتقاد به احتمال شروع نامشخصی دارد اتفاق نظر دارند. شاید دلیل این امر ناسازگاری آن با عامل بارز موثر در تحول فرهنگ غرب، یعنی فلسفه یونان و خداشناسی مسیحیان در صدر مسیحیت باشد. یونانیان به عقیده شانس اکتفا می کدرند در صورتی که مسیحیان چنین اعتقادی نداشتند. در قرن شانزده احتمال سر از خاک برداشت. سازماندهی و احیا آن توسط جرولامو کاردان انجام گرفت. علاقه کاردان که ظاهراً تحصیلاتی در رشته پزشکی داشت، به قوانین احتمال، ناشی از میل وافر او به قمار بود. او در صدد دستیابی به یک الگوی ریاضی بود تا با کک آن بتواند حوادث اتفاقی را تشریح کند. آنچه که او سرانجام تدوین کرد تعریف کلاسیک احتمال است. به این صورت که در صورتی که تعداد نتایج ممکن حادثه ای که همه دارای احتمال یکسان هستند را با n نشان دهیم و چنانچه m نتیجه از n نتیجه ممکن اتفاق بیفتد، احتمال آن حادثه مساوی است. برای مثال در صورتی که تاسی بدون اریبی باشد، 6 ممکن (6= n) خواهد شد (نتایج 5 و 6) و احتمال 5 یا بزرگتر از آن مساوی یا خواهد بود.
کاردان ابتدایی ترین اصول احتمال را مطرح کرده بود. الگویی که او کشف کرده بود ممکن است پیش پا افتاده به نظر برسد اما حاکی از گامی عظیم بود. بسیاری از مورخان نقطه آغاز علم احتمال را سال 1654 می دانند. در پاریس قمار باز ثروتمندی به نام شوالیه دمور از چند ریاضی دان برجسته از قبیل بلز پاسکال سوالهایی پرسید که معروفترین آنها درباره نقاط بود.
دو نفر، الف و ب، موافقت می کنند که بدون تقلب مجموعه ای بازی را تا زمانی که یک نفر از آنها شش دست برنده شود، ادامه دهند. هر کدام از این دو نفر بر سر مبلغ یکسانی شرط بندی می کنند با این قصد که برنده کل، تمام مبلغ شرط بندی (بانک) را برنده شود. حال فرض کنید به هر دلیلی این بازیها قبل از موقع پایان پذیرد، مثلا در نقطه یا مرحله ای که فرد الف 5 دست و فرد ب 3 دست برنده شده باشد. در این مرحله یا نقطه از بازی، پول شرط بندی شده چطور باید تقسیم شود؟ پاسخ صحیح این است که فرد الف باید کل مبلغ شرط بندی شده را دریافت کند. چرا مبلغ شرط بندی شده باید به این ترتیب تقسیم شود؟
با طرح سوالهای دمور، حس کنجکاوی پاسکال برانگیخته شد و نظر خود را با پیر فرما، کارمند دولت و احتمالاً برجسته ترین ریاضی دان اروپا، در میان گذاشت. فرما با روی گشاده از نظر پاسکال استقبال کرد و از همان موقع بود که نظریه معروف تناظر پاسکال- فرما نه تنها برای حل مسائل نقاط مطرح شد بلکه شالوده ای برای کارهای اساسی تر گردید.خبر آنچه که فرما و پاسکال یافته بود انتشار یافت و دیگران هم به مطالعه این مساله پرداختند. معروفترین آنها دانشمند و ریاضی دان هلندی کریستیان های جنز است که نام او بیشتر به خاطر کارهایش در نورشناسی و نجوم در خاطرها مانده است. توجه های جنز در همان اوایل کارش به مسائل نقاط جلب شد. وی در سال 1657 کتاب محاسبات در بازیهای احتمالی را منتشر ساخت که قریب 50 سال به عنوان کتاب درسی درباره نظریه احتمال تدریس می شد (لارسن و مارکس، 1990). طرفداران های جنز او را بنیانگذار احتمالات می دانند.
احتمال
مفهوم احتمال به صورتهای مختلف در زندگی به کار برده می شود، احتمال به صورت کلی به درست نمایی اتفاق افتادن حادثه تعریف شده است. این درست نمایی غالباً با P نشان داده میشود و عبارت از نسبت اتفاق افتادن حادثه ای که انتظار وقوع آن می رود. ارزش مقداری احتمال بین صفر تا 1 قرار دارد. ارزش 1 برای پیشامد حتمی و ارزش صفر برای نشان دادن اینکه شانس یا احتمال وقوع حادثه معینی وجود ندارد، به کار برده می شود. در زندگی حوادث نادری وجود دارند که احتمال وقوع آنها به صورت مطلق حتمی است. به طور کلی، هرگاه تمام حوادث مورد سوال به صورت دقیق و روشن تعریف شوند، احتمال وقوع یک حادثه معین، P ، مساوی است با تعداد شیوه هایی که آن حادثه اتفاق می افتد تقسیم بر تعداد کل حالتها. به عبارت دیگر، P مساوی است با تعداد حالتهای مساعد تقسیم بر مجموع کل حالتها. برای مثال، در صورتی که تاس بدون اریبی را رها کنیم احتمال این که هر یک از شش وجه آن به زمین بنشیند مساوی است و احتمال این که هر یک از شماره های 2، 4 یا 6 به زمین بنشیند مساوی یا 5/0 است.
همان طور که گفته شد احتمال وقوع حادثه معینی را با P نشان می دهند. احتمال عدم وقوع همان حادثه را با q نشان می دهند. مجموع P و q همیشه مساوی یک است (p+q=1). برای مثال، در صورتی که سکه بدون اریبی را پرتاب کنیم، اگر احتمال آمدن طرف اول آن یا 5/0 است و جمع این دو احتمال مساوی 1 است (p+q=1). در صورتی که وقوع یک حادثه در احتمال وقوع حادثه دیگر تاثیری نداشته باشد، آنها را مستقل گویند. حوادث مرکب به حوادثی گفته می شوند که از دو یا چند حادثه ساده تشکیل شده باشند، مانند امکان آمدن دو تا 4 در دو مرتبه انداختن تاس.
احتمال نظری
فرض کنید تاسی را رها کرده‌اید چون این تاس دارای 6 وجه است و احتمال آمده هر کدام از وجوه آن نیز مساوی است بنابراین احتمال آمده هر یک از وجوه این تاس مساوی است. این احتمال را نظری می‌نامند زیرا بر اساس مفروضه‌های نظری محاسبه میشود. برای مثال در صورتی که در یک مسابقه ورزشی برای پیروزی تیمی 4000 ریال به 1000 ریال شرط بندی کنیم، در این شرط بندی نظر ما این است که 4 به یک به نفع ما خواهد بود، یعنی در نظر ما، تیمی که طرفدار آن هستیم از پنج بازی، امکان چهار موفقیت دارد. بنابراین احتمال اینکه تیم مزبور برنده شود، یا 8/0 است. این امکان بیشتر جنبه نظری دارد.
ویژگیهای ترکیب
نماد nCr دارای ویژگیهای جالبی است . یکی از معروفترین آنها مثلث پاسکال است که یک آرایش عددی است که در آن هر عدد برابر با مجموع دو عددی است که در دو گوشه فوقانی آن قرار دارد. چنانچه ردیفها و ستونها را شماره گذاری کنیم. به این ترتیب که در راس مثلث از صفر شروع کنیم و شماره گذاری ستونها را از چپ به راست انجام دهیم، هر عدد را می توان با نماد nCr جایگزین کرد.
ویژگی دوم آن عبارت از این است که اگر در فرمول nCr ترکیبهای (n-r) به (n-r) از n حرف را در نظر بگیریم رابطة زیر همواره وجود خواهد داشت:
n-rCr = nCr
ویژگی سوم . همواره داریم:
nCr+ nCr-1 = n+1Cr
در صورتی که در معادله فوق 1= r باشد، رابطه زیر حاصل خواهد شد:
0 nCr+ nC = n+1Cr
چنانچه r=n باشد ویژگی دوم به صورت زیر خواهد شد:
1 = 0 nC = nCr
توصیف احتمال یک حادثه
در اصطلاح احتمالات، مجموعه از نتایج ممکن همراه با هر آزمایش، فضای نمونه (S) نامیده می شود و به مجموعه ای از نتایج متعلق به فضای نمونه که برای بعضی شرایط لازم یا کافی است واقعه گفته می شود. احتمال حادثه ای نظیر A را با P(A) نشان می دهند. فرض کنید سکه ای را به هوا پرتاب کرده ایم. فضای نمونه مساوی 2 است، زیرا هر یک از دو طرف سکه می تواند بر زمین بنشیند. A نشان دهنده واقعه موردنظر، شیر یا خط است . احتمال واقعه A مساوی یک دوم است. بنابراین می توان نوست: و لی چگونه می توان این احتمال را تفسیر کرد؟ آیا این بدین معنیا ست که از هر دوبار انداختن سکه،یک بار روی آن می آید؟ البته خیر. نکته ای که بیان می‌کند این است چنانچه سکه سالمی را به دفعات متعدد رها سازیم، نسبت نشستن خط به مجموع حالات ممکن مساوی است.
خلاصه
هیچ کس نمی داند که شانس در چه زمان و مکانی برای اولین بار مطرح شد. احتمال شروع نامشخصی دارد. احتمال در قرن شانزده مطرح گردید و سازماندهی آن توسط جرولامو کاردان صورت گرفت. در صورتی که تعداد نتایج ممکن حادثه ای را به n نشان دهیم و چنانچه m نتیجه از این n نتایج اتفاق بیفتد، احتمال آن حادثه مساوی است. امروزه احتمال به شکلهای مختلف به کار برده می شود و به طور کلی عبارت است از درست نمایی اتفاق افتادن یک حادثه معین. این درست نمایی با P نشان داده می شود و مقدار آن بین صفر تا 1 قرار دارد. احتمال دارای شکلهای مختلفی است. احتمال نظری براساس مفروضات نظری تعریف و تعیین می شود. احتمال تجربی که برپایه مفروضات تجربی قرار دارد و احتمال ذهنی که برای محاسبه احتمالهای روزمره به کاربرده می شود، بر دلایل ذهنی مبتنی است.
در احتمال ، محاسبات براساس دو قانون جمع و ضرب انجام می شود. قانون جمع زمانی به کار برده می شود که یکی از دو حادثه اتفاق بیفتد، در صورتی که از ضرب در شرایطی استفاده می شود که دو حادثه با هم اتفاق بیفتند. قانون جمع برای دو حادثه ناسازگار (حوادثی که وقوع یکی از آنها وقوع دیگری است) عبارت است از:
P(A)+P(B)= (B یا A)P در صورتی که این قانون برای حوادث سازگار (که امکان وقوع آنها به صورت همزمان وجود دارد) به صورت:
P(A)+P(B)-P(A,B)= B) یا P(A نوشته می شود. چنانچه دو حادثه مستقل (یعنی حوادثی که وقوع یا عدم وقوع هر یک در احتمال وقوع یا عدم وقوع حادثة دیگر تأثیر ندارد) داشته باشیم، احتمال این که هر دو تای آنها اتفاق بیفتد مساوی حاصل ضرب احتمال وقوع هر یک از آنها است. P(A)* P(B)= (B یا A)P . در صورتی که دو حادثه وابسته باشند (یعنی احتمال وقوع یکی به احتمال وقوع یا عدم وقوع دیگری بستگی داشته باشد)،احتمال آن که هر دوی آنها اتفاق بیفتند مساوی است با P(A)* P(B)= (B یا A)P .
در صورتی که شیوه های ممکن در انجام مراحل متوالی کاری را به nk , … , n2, n1 نشان دهیم، ترتیب اجرای مراحل از n1 تا k مساوی است با nk … * n3 * n2 * n1 . تعداد گروههای حاصل از تبدیل یا جایگشت (شیوه های مختلف قرار گرفتن افراد یا اشیا در کنار هم) عبارت است از: Pn = n! .
اعتماد شما سرمایه ما